II. Représentation d'une onde sonore
Le son est donc une variation de la pression dans un milieu en un point donné au cours du temps, ainsi qu'une variation de la pression dans un milieu à un instant t en des points différents.
Puisque la variation de pression due à une vibration est un phénomène périodique , cela donne une courbe correspondant à une fonction périodique progressive sinusoïdale de la forme:
f(r,t)= A * sin(2πf (t-r/v))
Où t représente le temps, r la distance à l'origine, A l'amplitude, f la fréquence, et v la vitesse de propagation de l'onde.
Dans un repère , t-r/v correspond à x , on peut donc y substituer ce dernier.
.2πf est noté ω (oméga)
On obtient ainsi : f(x)= A * sin(ω*x)
Représentée grâce à une calculatrice adaptée ou un logiciel tel qu'ici Geogebra , une telle fonction prend cette forme :
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En regardant l'équation de cette fonction, on trouve : f=3
A=9
Mais que cela signifie-t-il ?
Définitions :
Une onde progressive est sinusoïdale lorsque la valeur de la variation (par rapport à la valeur d'équilibre) de tout point du milieu de propagation est une fonction sinusoïdale du temps. (fonction sinusoïdale)
Une onde (progressive ou non) est périodique lorsqu'elle comporte un "motif" ou "cycle" se reproduisant de façon identique à intervalles de temps égaux.
La longueur d’onde (λ) est la longueur d’un cycle complet. Un cycle complet est la distance minimale entre deux points de la courbe de même valeur , ou , concrètement , de deux points éxécutant la même sorte de mouvement.
-Dans le cas d'une onde transversale , c'est la distance séparant deux crètes (ou creux) consécutifs à un instant t :
-Dans le cas d'une onde longitudinale (comme l'onde sonore) c'est la longueur de l'ensemble formé par une zone de compression et une zone de raréfaction des particules du milieu à un instant t; la voici visualisée sur l'animation précédente:
-C'est aussi la distance parcourue par tout point de l'onde (pas une particule , un point de repère sur l'onde elle même) pendant une période. On la calcule par λ= v/f (avec en m , v en m/s et f en Hz)
L’amplitude (A) d’une onde correspond à la distance maximale parcourue par une particule du milieu par rapport à sa position de repos. Plus la valeur de la perturbation (ici de pression) est grande, plus l’amplitude est grande.
La fréquence (f) est le nombre de cycles se répétant par unité de temps. Pour mesurer la fréquence d’une onde, on compte le nombre de cycles qui se forment en un point donné durant une seconde. L’unité de mesure de la fréquence est le hertz (Hz) , qui correspond au nombre de cycles par seconde.
Une onde qui effectue un cycle par seconde a une fréquence de 1 Hz. Autrement dit, la durée d’un cycle est de 1 seconde pour l’onde dont la fréquence est de 1 Hz.
Lorsque l’onde effectue 2 cycles par seconde, la durée d’un seul cycle est de ½ seconde. Lorsqu’elle a 4 Hz, la durée d’un seul cycle est de ¼ seconde.
La période (T) d'une onde ou fonction progressive périodique sinusoïdale est la durée d’un seul cycle. Cette grandeur se mesure en secondes (s).
Elle est l’inverse de la fréquence : T = 1 / f
La vitesse (v) d’une onde progressive est la distance parcourue par la perturbation par unité de temps :
v = l / T soit l x f , puisque T=1/f
Il est possible de représenter graphiquement une onde sonore de deux manières , comme évoqué plus haut* :
La partie supérieure de l'animation montre une onde sinusoïdale se déplaçant de la gauche vers la droite. Un point rouge permet de visualiser le comportement au cours du temps d'un point situé en un endroit spécifique.
Le graphique dans le coin inférieur gauche schématise le déplacement subi par ce point en fonction du temps (le point ne symbolise pas une particule , car l'onde sonore est longitudinale. Ce point est seulement une aide visuelle ; il représente la variation de pression en son abscisse) .
L'onde est donc ici représentée comme une variation de la pression dans un milieu en un point donné au cours du temps.
Le graphique dans le coin inférieur droit représente une capture de l'onde à un instant précis (ici t=27 secondes).
Cela revient à représenter l'onde sonore comme une variation de la pression dans un mileu en différents points à un instant t.
Remarque:
En réalité une onde sonore se propage de façon sphérique ; mais cela ne change rien à la façon de la représenter; on peut parfois même considérer directement qu'elle est plane , lorsque la source est éloignée.
N.B : ce modèle sphérique de l'onde sonore permet d'expliquer la diminution de l'intensité d'un son avec l'augmentation de la distance à la source ; en effet , plus l'onde se propage dans l'espace , plus la surface de la sphère , ou le "front" de l'onde , est grande. La conservation de l'énergie étant respectée, plus la sphère est grande , plus la valeur d'énergie (de variation de pression) par unité de surface est faible. (montrer)
